Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 4 - 3 \cdot 3$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$16 - 3 \cdot 3$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 3$ với $3$ .

$16 - 9$

Bước 2.2.2

Trừ $9$ khỏi $16$ .

$7$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{7} [\begin{array}{c} 4 & - 3 \\ - 3 & 4 \end{array}]$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{7}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{7} \cdot 4 & \frac{1}{7} \cdot - 3 \\ \frac{1}{7} \cdot - 3 & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 6

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & \frac{1}{7} \cdot - 3 \\ \frac{1}{7} \cdot - 3 & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & \frac{- 3}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 3 & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{1}{7} \cdot - 3 & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 6.4

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & - \frac{3}{7} \\ \frac{- 3}{7} & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 6.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & - \frac{3}{7} \\ - \frac{3}{7} & \frac{1}{7} \cdot 4 \end{array}]$

Bước 6.6

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{7} & - \frac{3}{7} \\ - \frac{3}{7} & \frac{4}{7} \end{array}]$